C'est surprenant ; pour moi, il y aurait peut-êre une coquille avec, «Passée la crête [que j'aurais écrit au masculin : passé], on est en vue», mais il faudrait la suite de la phrase pour comprendre.

Pas facile. Je dirais que «moitié» fait plus apparaître le fait qu'il s'agit d'une division, de la partie d'un tout («à moitié prix» fait référence au prix original, «à moitié fini» fait référence à l'ensemble des tâches encore à faire pour finir, etc.) ; «demi» fait moins référence à la totalité et constitue souvent une unité en soi, et une unité finie : un «demi-artiste», ce n'est pas un artiste en devenir, c'est quelqu'un qui n'a définitivement pas le niveau. On utilise souvent «demi» pour signifier l'inachèvement définitif de quelque chose ; fréquent le pamphlet pour railler le fait que quelqu'un n'arrive pas à quelque chose, ou plutôt, n'est pas quelque chose (demi-habile, demi-savant, demi-portion...).

Les pratiques varient et les deux sont autorisés je crois : passé/e la crête peut être lu de deux façons : une fois la crête passée ou après avoir passé la crête. Une troisème façon consiste encore à assimiler «passé» à «après», donc à le faire invariable. Pour «étant donné» et «mis à part», c'est au choix, avec probablement un plus grand usage de la forme invariable.

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