Pour la Q3, les deux se valent. Peut-être une question d'usage : quand on parle des toilettes (le «petit coin») on emploie «aux» plus souvent que «dans les» ; pour le salon, je pense que «dans» est plus fréquent.

Pour la Q1 : non, je ne pense pas qu'on puisse supprimer «d'», mais c'est une question grammaticale et ce n'est pas du tout mon fort.
Pour répondre basiquement :
«le programme bilingue m’a été d’ un avantage précieux et inestimable»
ne peut pas donner :
«le programme bilingue m’a été un avantage précieux et inestimable»
mais peut donner :
«le programme bilingue a été pour moi un avantage précieux et inestimable»

«Puis-je vous être d’une quelconque utilité»
ne peut pas donner :
«Puis-je vous être une quelconque utilité»
mais peut donner :
«Puis-je vous être utile ?»

Bonjour papy !

On dirait :   Il y a longtemps que tu m'attends.

Pendant n'irait pas dans cette tournure au présent. On pourait dire  Tu m'attendras pendant 3 heures. ou tu m'as attendu pendant 3 heures. Mais on ne peut pas exprimer un constat présent avec pendant.

Depuis ne va pas non plus à cause de l'adverbe longtemps. On utilise Depuis (dans cette tournure) avec une durée précise :  Depuis 3 heures que tu m'attends, tu n'as pas bougé.

On remarque que Depuis 3 heures que tu m'attends est une subordonnée, qui dépend donc d'une proposition principale, alors que  :
Il y a longtemps que tu m'attends. constitue une phrase à part entière.

On "doute" lorsque l'on est pas sûr de quelque chose. (connotation négative)

Alors que "se douter de" signifie avoir une petite idée. (connotation positive)

Donc douter c'est  ne pas vraiment savoir alors que se douter c'est déjà  savoir un petit peu. Comme le dit si bien Orientale, " « se douter de » est presque le contraire de « douter de ». "  !! 

Voire, car je ne répugnerais pas à écrire Depuis longtemps que tu m'attends. En effet, remplacer trois heures par une éternité est parfaitement possible, et une éternité, ça fait long ! 

Par contre, ce qu'il faut souligner, papy, c'est qu'on ne peut pas utiliser il ya ... que tu m'attends sans un complément de temps, que ce soit dix secondes, dix ans ou longtemps.

  Donc, pour moi, mis à part pendant, les deux autres peuvent se construire avec longtemps, dans l'exemple que tu nous donnes.

* 1ère phrase : Je me serais répondu à moi-même est grammaticalement correct (verbe pronominal), mais à mon avis inappropriée dans le contexte.

  Je m'explique : tu peux utiliser cette formulation dans le cas d'un monologue intérieur, d'un cas de conscience; il me revient une bribe de citation, je crois de l'époque latine, où un condamné demandait s'il devait mourir bientôt et qu'on lui répondait (je ne suis pas sûr de ma référence) : " Qu'il en fasse la demande à soi-même ! " (allusion à un suicide possible).
  Dans le cas qui nous occupe, je pense que ce que tu voulais dire est J'aurais répondu moi-même = J'aurais moi-même apporté la réponse, (sous-entendu si la question eût été plus simple).
  Dans tous les cas, la formulation J'aurais répondu à moi-même est erronée car un verbe pronominal se conjugue avec l'auxiliaire être.

  * 2ème phrase : C'est Aidez-moi encore une fois qui est correct. Par contre, tu peux dire (et écrire) Aidez-moi une fois de plus, c'est parfaitement juste. Les deux sont utilisés à égalité dirai-je.

  La minuscule nuance (à discuter) serait que, peut-être, dans la locution encore une fois on peut sous-entendre que d'autres aides seront nécessaires, et pas dans la formulation une fois de plus. Mais je ne suis même pas sûr que la nuance soit perceptible par l'auditeur.

  Voilà, en espérant avoir répondu à tes demandes . 

Bonjour papy !

Vous y êtes presque !

J'aurais moi-même répondu.
Dans ce premier cas, comme vous l'avez dit, je répondrais à une question posée éventuellement par quelqu'un d'autre.

J'aurais répondu à moi-même.
Cette fois-ci, effectivement, je répondrais à une question que j'aurais moi-même posée. Donc, comme vous dites, je répondrais moi-même à moi-même.
J'aurais répondus à moi même peut aussi s'exprimer de la sorte, à mon avis :

Je me serais répondu.
Il n'y a pas besoin de moi-même ici :
se répondre, c'est répondre à soi-même. 

Merci pour vos interventions, mais j'ai encore un doute:

Je pense que à moi-même dans ce cas est une façon d'insister, ce qui a été dit sur le forum, et que la phrase reste elle-même s'il n'y a pas ce à ...-même 

Exemple :

Le plaisir qu'on se procure à soi-même

C'est la phrase que j'ai bien vu utiliser.

Alors, quelle façon choisissez-vous plutôt, parmi : J'aurais répondu à moi-même         et           Je me serais répondu à moi-même.

Aidez-moi une fois de plus, merci beaucoup.

Merci Piotr,

De même, pourrais-je dire " Votre temps ne m'est pas proprement réservé à moi-même" au lieu de "Votre temps ne m'est pas proprement réservé" ?

Merci encore.

Oui papy, on peut rajouter moi-même pour insister, mais c'est souvent bien lourd. Donc on ne le fait pratiquement jamais, sauf sur le ton de la plaisanterie, comme l'a dit piotr.

Votre temps ne m'est pas réservé.
Cette phrase est correcte et on comprends très bien.

Votre temps ne m'est pas proprement réservé.
Cette fois-ci, on insiste sur la possession. Mais ça passe.

Votre temps ne m'est pas proprement réservé à moi-même.
Cette fois c'est un peu trop. Votre interlocuteur va croire que vous vous moquez de lui. Donc à éviter !