D'accord avec Depassage : en français de France, standard, on dit «aller faire ses courses au marché». On emploie «sur le marché» pour parler des marchés financiers, boursiers, théoriques (placer son argent sur le marché obligataire ; sur le marché des idées politiques, le socialisme est en repli...).
L'expression que vous employez est peut-être un belgicisme : ne dit-on pas «sur la rue», et «sur le journal» chez vous ?

Pourquoi cela choquerait-il ? On dit toujours aller à, la préposition à marque la destination : aller à la piscine, à la banque, au théâtre, au marché...  Sur ne peut pas indiquer un mouvement ; il est vrai qu'on dit "j'ai acheté des artichauts au marché" mais aussi " j'ai trouvé ces artichauts sur le marché", c'est peut-être dans ce cas une tournure populaire, mais sur se comprend si ce n'est pas un lieu fermé.

Oui, mais on va sur le toit, pas au toit...

Pour mon oreille, on va sur le marché en qualité de vendeur, on va au marché en qualité d'acheteur .

Cette petite conversation ressemble à s'y méprendre à une que nous avons eu il n'y a pas si longtemps, mais bon, la vie est un éternel recommencement, non ?
"Au", c'est la contraction de "à le", on dira donc bien "au marché", au magasin.
Mais on dira plutôt chez le boucher, chez le charcutier, chez Leclerc, chez Darty, car il s'agit d'un lieu précis, ou d'une personne en particulier.

Maintenant, pourquoi ne dit-on pas "au toit" ? C'est un lieu précis si l'on considère sa propre maison, ça l'est moins si l'on considère tous les toits d'une ville.

Ah, la langue française et ses difficultés ... mais c'est cela aussi, l'exception culturelle française

Mais je peux aller à toi, et même aller sur toi: faisons péter les articles ! 

B O N J O Ur
                                                                                                                                   -    je viens d'avoir  une petite idée  quant à cette  expression  " aller au marché "

-   alors que je "partais POUR le marché"    (le verbe PARTIR préfère  la préposition POUR   plutôt que A  n 'est ce pas ...

-  donc...alors que je me RENDAIS   A U  marché  de mon chef-lieu (le verbe "se rendre " préfère quant à lui  A..)  mais il existe aussi  SE RENDRE SUR LES LIEUX ...

donc...alors que j'allais AU marché   pour y faire mes emplettes du mardi , je m'avisai soudain  que en qualité d'agitateur semi-professionnel (syndicaliste  militant  ! mais je pouvais décider  aussi d'être le nouveau gourou  de telle nouvelle religion que je voulais lancer ce jour )  j'avais souvent besoin de me placer à la sortie des gares , sur les boulevards fréquentés pour y distribuer mes tracts...et me vint alors cette idée que...
-  j'allais donc aller  S U R   le marché pour y vanter ma marchandise à moi (politique...religieuse...)

- VOUS ME SUIVEZ ?  je crois bien que réside là AUSSI la bonne réponse ! je vais  AU MARCHE  pour y faire les emplettes du jour et...j'irais plutôt  SUR le marché pour y déclamer des poèmes , distribuer des tracts  : je ne me vois pas bien disant que "je vais aller AU marché distribuer des tracts " 

SALUT